【題目】2015年12月,京津冀等地?cái)?shù)城市指數(shù)“爆表”,北方此輪污染為2015年以來最嚴(yán)重的污染過程,為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與
的數(shù)據(jù)如表:
時(shí)間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
車流量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)由散點(diǎn)圖知與
具有線性相關(guān)關(guān)系,求
關(guān)于
的線性回歸方程;
的濃度;
(ii)規(guī)定:當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在
內(nèi),空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu);當(dāng)一天內(nèi)
的濃度平均值在
內(nèi),空氣質(zhì)量等級(jí)為良,為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)?(結(jié)果以萬輛為單位,保留整數(shù))
參考公式:回歸直線的方程是,其中
,
.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(ⅰ)
微克/立方米;(ⅱ)控制當(dāng)天車流量在
萬輛以內(nèi).
【解析】試題分析:(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)先計(jì)算,代入公式
求出
,由
求出
即可得出線性回歸方程;(Ⅱ)(ⅰ)由(Ⅰ)中公式,令
計(jì)算即可;(ⅱ)解不等式
即可.
試題解析: (Ⅰ)由數(shù)據(jù)可得: ,………(1分)
,(2分)
,
,……(4分)
,…………(6分)
…………(7分)
故關(guān)于
的線性回歸方程為
.……(8分)
(Ⅱ)(ⅰ)當(dāng)車流量為萬輛時(shí),即
時(shí),
.
故車流量為萬輛時(shí),
的濃度為
微克/立方米.(10分)
(ⅱ)根據(jù)題意信息得: ,即
,…(11分)
故要使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或?yàn)榱,則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在萬輛以內(nèi).……(12分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線
過點(diǎn)
,且方向向量為
;在以
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的參數(shù)方程;
(2)若直線與圓
相交于
、
兩點(diǎn),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近幾年來,我國(guó)許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象,為抗旱經(jīng)常要進(jìn)行人工降雨,現(xiàn)由天氣預(yù)報(bào)得知,某地在未來5天的指定時(shí)間的降雨概率是:前3天均為,后2天均為
,5天內(nèi)任何一天的該指定時(shí)間沒有降雨,則在當(dāng)天實(shí)行人工降雨,否則,當(dāng)天不實(shí)施人工降雨.
(1)求至少有1天需要人工降雨的概率;
(2)求不需要人工降雨的天數(shù)的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
是
的導(dǎo)函數(shù).
(1)求的極值;
(2)證明:對(duì)任意實(shí)數(shù),都有
恒成立;
(3)若在
時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列結(jié)論:
①若扇形的中心角為2,半徑為1,則該扇形的面積為1;②函數(shù)是偶函數(shù);③點(diǎn)
是函數(shù)
圖象的一個(gè)對(duì)稱中心;④函數(shù)
在
上是減函數(shù).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為6萬元,每生產(chǎn)1千件需另投入2.9萬元,設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為
萬元,且
.
(1)寫出年利潤(rùn)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量
(千件)的函數(shù)解析式;
(2)求該公司生產(chǎn)這一產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)及相應(yīng)的年產(chǎn)量.(年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本)
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