Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極值,求函數(shù)在上的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：和單調(diào)遞減區(qū)間為：；（2）,

【解析】

（1）先對函數(shù)求導(dǎo),再根據(jù)和求出單調(diào)區(qū)間.

（2）根據(jù)函數(shù)在處取得極值,解得,再對再對函數(shù)求導(dǎo),令導(dǎo)等于,求出極值點,再根據(jù)在上變化時,和的變化列表,由表格可知函數(shù)的單調(diào)性和極值.

解:（1）∵,∴

∴,

令解得或

令解得

從而函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：和

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：

（2）∵在處取得極值,

∴,即, 解得,

∴．

∵

∴由,解得或,

當(dāng)在上變化時,和的變化如下：

							1
		+	0	-	0	+
		單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增	4

∴由表格可知當(dāng)時,函數(shù)取得最小值,

當(dāng)時,函數(shù)取得極大值同時也是最大值,

故,．