Question

已知E為不等式組

x+y≥2 x+2y≤4 y≥1

表示區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)m與M：（x-1）²+y²=14相交于A，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E與m垂直的直線(xiàn)交圓M于B、D兩點(diǎn)，當(dāng)AC取最小值時(shí)，四邊形ABCD的面積為（　�。�

A．4 5

B．6 7

C．8 42

D．6 14

Answer 1

作出不等式組

x+y≥2 x+2y≤4 y≥1

表示的平面區(qū)域，
得到如圖所示的△PQN及其內(nèi)部，
其中Q（1，1），P（2，1），N（0，2）
根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)E與N重合，且直線(xiàn)m與經(jīng)過(guò)E點(diǎn)的直徑垂直時(shí)，
線(xiàn)段AC長(zhǎng)取到最小值，
∵M(jìn)（1，0），得|MN|=

(1-0)2+(0-2)2

=

5

∴線(xiàn)段AC長(zhǎng)最小時(shí)，|AC|=2

r2-|MN|2

=6
∵BD、AC互相垂直，線(xiàn)段AC長(zhǎng)最小時(shí)BD為直徑
∴四邊形ABCD的面積為S=

1

2

|AC|•|BD|=

1

2

×6×2

14

=6

14

即當(dāng)AC取最小值時(shí)，四邊形ABCD的面積為6

14

故選：D