Question

【題目】已知函數(shù) 。

（1）當時，求函數(shù)在上的最大值；

（2）若函數(shù)在處有極小值，求實數(shù)的值。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：

（1）當時可得，進而可得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求得函數(shù)的極大值和端點值后比較可得函數(shù)的最大值。（2）根據(jù)可得或，然后分別代入解析式驗證函數(shù)是否在處有極小值，最后可得結(jié)論。

試題解析：

（1）當時， ，

所以，

令，解得或。

當變化時， 、的變化情況如下表：

由表知當時， 有極大值，且極大值為；

又，

所以。

即函數(shù)在上的最大值為。

（2）因為，

所以，

因為在處有極小值，

所以，即，

解得或，

①當時， ，

故當時， 單調(diào)遞增；

當時， 單調(diào)遞減；

時， 單調(diào)遞增。

所以函數(shù)在處有極小值，符合題意，

故，

②當時， ，

故當時， 單調(diào)遞增；

當時， 單調(diào)遞減；

時， 單調(diào)遞增，

所以函數(shù)在處有極大值，不符合題意，

故不成立，舍去。

綜上。