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          半圓的直徑AB=4，O為圓心，C是半圓上不同于A，B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則(
          PA
          +
          PB
          )•
          PC
          的最小值是
          -2
          -2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可得
          PA
          +
          PB
          =2
          PO
          ，要求的式子即 2
          PO
          •
          PC
          =-2|
          PO
          |•|
          PC
          |．再根據(jù)|
          PO
          |+|
          PC
          |=|
          OC
          |=2為定值，利用基本不等式求得-2|
          PO
          |•|
          PC
          |的最小值．
          解答：解：因為O為AB的中點，所以
          PA
          +
          PB
          =2
          PO
          ，
          從而 (
          PA
          +
          PB
          )•
          PC
          =2
          PO
          •
          PC
          =-2|
          PO
          |•|
          PC
          |．
          又|
          PO
          |+|
          PC
          |=|
          OC
          |=2為定值，再根據(jù)|
          PO
          |•|
          PC
          |≤(
          |
          PO
          |+|
          PC
          |
          2
          )          2          =1，
          可得-2|
          PO
          |•|
          PC
          |≥-2，
          所以當且僅當|
          PO
          |=|
          PC
          |=1時，即P為OC的中點時，等號成立，
          (
          PA
          +
          PB
          )•
          PC
           取得最小值是-2，
          故答案為-2．
          點評：本題主要考查向量在幾何中的應用，兩個向量的數(shù)量積公式的應用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          半圓的直徑AB=4，O為圓心，C是半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC的中點，則(
          PA
          +
          PB
          )•
          PC
          的值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，半圓的直徑AB=4，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則(
          PA
          +
          PB
          )•
          PC
          的最小值是（　�。�
          
                
          A、2B、0C、-1D、-2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          半圓的直徑AB=4，O為圓心，C是半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC的中點，則(
          PA
          +
          PB
          )•
          PC
          的值是（　　）
          
                
          A、、-2
          B、、-1
          C、、2
          D、、無法確定，與C點位置有關
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，半圓的直徑AB=4，O為圓心，C是半圓上與A、B不同的任意一點，P是半徑OC上的動點，則(
          PA
          +
          PB
          )•
          PC
          的最小值是
          -2
          -2
          ．
          

			
          

			
          
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