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          如圖，半圓的直徑AB=4，O為圓心，C是半圓上與A、B不同的任意一點，P是半徑OC上的動點，則(
          PA
          +
          PB
          )•
          PC
          的最小值是
          -2
          -2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)O為AB的中點，推出(
          PA
          +
          PB
          )•
          PC
          =2
          PO
          •
          PC
          ，又由OPC三點共線，得到|
          PO
          |+|
          PC
          |=|
          OC
          |=2為定值，然后推出(
          PA
          +
          PB
          )•
          PC
           的最小值．
          解答：解：因為O為AB的中點，
          所以
          PA
          +
          PB
          =2
          PO
          ，
          從而則(
          PA
          +
          PB
          )•
          PC
          =2
          PO
          •
          PC
          =-2|
          PO
          ||
          PC
          |          ；
          又由OPC三點共線
          又|
          PO
          |+|
          PC
          |=|
          OC
          |=2為定值，
          因為|
          PO
          ||
          PC
          |≤(
          |
          PO
          |+|
          PC
          |
          2
                     )2
          所以當且僅當|
          PO
          |=|
          PC
          |=1，
          即P為OC的中點時，
          (
          PA
          +
          PB
          )•
          PC
          取得最小值是-2，
          故答案為：-2
          點評：本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積運算，基本不等式，利用基本不等式是解答本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，半圓的直徑AB=4，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則(
          PA
          +
          PB
          )•
          PC
          的最小值是（　�。�
          
                
          A、2B、0C、-1D、-2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•南京二模）如圖，半圓的直徑AB=2，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則(
          PA
          +
          PB
          )•
          PC
          的最小值是
          -
          1
          2
          -
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則(
          PA
          +
          PB
          )•
          PC
          的最小值為（　　）
          
                
          A、
          9
          2
          B、9
          C、-
          9
          2
          D、-9
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，半圓的直徑AB=2，O為圓心，C是半圓上不同于A，B的任意一點，若P是半徑OC上的動點．
          （I）試用
          OA
          ，
          OP
          表示
          PA
          ，
          PB
          ；
          （II）若點P是OC的中點，求
          PA
          •
          PB
          的值；
          （III）求（
          PA
          +
          PB
          ）•
          PC
          的最小值．
          

			
          

			
          
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