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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,半圓的直徑AB=6,O為圓心,C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn),若P為半徑OC上的動點(diǎn),則(
          PA
          +
          PB
          )•
          PC
          的最小值為( 。
          A、
          9
          2
          B、9
          C、-
          9
          2
          D、-9
          分析:根據(jù)圖形知:O是線段AB的中點(diǎn),所以
          PA
          +
          PB
          =2
          PO
          ,再根據(jù)向量的點(diǎn)乘積運(yùn)算分析方向與大小即可求出.
          解答:解:∵圓心O是直徑AB的中點(diǎn),∴
          PA
          +
          PB
          =2
          PO

          所以(
          PA
          +
          PB
          )•
          PC
          =2
          PO
          PC
          ,∵
          PO
          PC
          共線且方向相反∴當(dāng)大小相等時點(diǎn)乘積最小.由條件知當(dāng)PO=PC=
          3
          2
          時,最小值為-2×
          3
          2
          ×
          3
          2
          =-
          9
          2

          故選C
          點(diǎn)評:本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用,結(jié)合圖形分析是解決問題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,半圓的直徑AB=4,O為圓心,C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn),若P為半徑OC上的動點(diǎn),則(
          PA
          +
          PB
          )•
          PC
          的最小值是( 。
          A、2B、0C、-1D、-2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2008•南京二模)如圖,半圓的直徑AB=2,O為圓心,C為半圓上不同于A,B的任意一點(diǎn),若P為半徑OC上的動點(diǎn),則(
          PA
          +
          PB
          )•
          PC
          的最小值是
          -
          1
          2
          -
          1
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,半圓的直徑AB=4,O為圓心,C是半圓上與A、B不同的任意一點(diǎn),P是半徑OC上的動點(diǎn),則(
          PA
          +
          PB
          )•
          PC
          的最小值是
          -2
          -2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,半圓的直徑AB=2,O為圓心,C是半圓上不同于A,B的任意一點(diǎn),若P是半徑OC上的動點(diǎn).
          (I)試用
          OA
          ,
          OP
          表示
          PA
          ,
          PB
          ;
          (II)若點(diǎn)P是OC的中點(diǎn),求
          PA
          PB
          的值;
          (III)求(
          PA
          +
          PB
          )•
          PC
          的最小值.

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          同步練習(xí)冊答案