Question

與圓x²+（y-2）²=4相切且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程

y=0或x+y-2-2

2

=0或x+y-2+2

2

=0

．

Answer 1

分析：可設(shè)兩坐標(biāo)軸上截距相等（在坐標(biāo)軸上截距不為0）的直線方程為x+y=a，與圓的方程x²+（y-2）²=4聯(lián)立，

x2+(y-2)2=4 x+y=a

⇒2x²+（4-2a）x+a²-4a=0，利用△=0即可求得a的值，從而可求得直線方程；另外需要考慮坐標(biāo)軸上截距都為0的情況．

解答：解：設(shè)兩坐標(biāo)軸上截距相等（在坐標(biāo)軸上截距不為0）的直線l方程為x+y=a，
則由題意得：

x2+(y-2)2=4 x+y=a

，消去y得：2x²+（4-2a）x+a²-4a=0，
∵l與圓x²+（y-2）²=4相切，
∴△=（4-2a）²-4×2（a²-4a）=0，
解得a=2±2

2

，
∴l(xiāng)的方程為：x+y-2±2

2

=0；
當(dāng)坐標(biāo)軸上截距都為0時，由圖可知y=0與該圓相切；
故答案為：y=0或x+y-2-2

2

=0或x+y-2+2

2

=0．

點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，易錯點在于忽略坐截距都為0時相切的情況，屬于中檔題．