Question

（2014•江門(mén)模擬）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，-1）且與圓x²+（y+2）²=2相切的直線的方程是

x+y=0

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意點(diǎn)P的坐標(biāo)適合圓的方程，可得P為圓上的點(diǎn)．求出圓心為C（0，-2），可得經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的圓的切線與CP所在直線垂直，利用直線的斜率公式算出切線的斜率為-1，再根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程列式，化簡(jiǎn)可得所求切線方程．

解答：解：圓x²+（y+2）²=2的圓心為C（0，-2），半徑r=

2

．
∵點(diǎn)P（1，-1）滿足1²+（-1+2）²=2，∴點(diǎn)P是圓C上的一點(diǎn)．
因此經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的圓的切線與半徑CP垂直，
∵CP的斜率k=

-2+1

0-1

=1，∴過(guò)點(diǎn)P的切線斜率為k'=

-1

k

=-1，
可得經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的圓的切線方程為y-（-1）=-（x-1），化簡(jiǎn)得x+y=0．
故答案為：x+y=0

點(diǎn)評(píng)：本題給出點(diǎn)P是圓C上的定點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的圓的切線方程．著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．