Question

設(shè)定點(diǎn)M，動(dòng)點(diǎn)N在圓上運(yùn)動(dòng)，線段MN的

中點(diǎn)為點(diǎn)P.

（1）求MN的中點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）直線與點(diǎn)P的軌跡相切，且在軸．軸上的截距相等，求直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（），N點(diǎn)坐標(biāo)為（），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式有

 

N點(diǎn)在圓上

即為點(diǎn)P的軌跡方程  …………………6分

（2）因直線在軸、軸上截距相等，故的斜率存在且不為0，當(dāng)直線在軸、軸

截距都為0時(shí)，設(shè)直線的方程為

即0

直線與相切

          ………………9分

當(dāng)在軸、軸上的截距均不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為

即

直線與相切

，

故直線的方程為或

綜上可知的方程為：

或或        …………………12分

【解析】本試題主要是考查了利用相關(guān)點(diǎn)法求解軌跡方程，以及利用直線與圓相切的，餓到參數(shù)的值，并利用直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等得到直線的方程。

（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（），N點(diǎn)坐標(biāo)為（），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式有

 

，用未知點(diǎn)表示已知點(diǎn)，代入已知關(guān)系式中得到結(jié)論。

（2）因直線在軸、軸上截距相等，故的斜率存在且不為0，當(dāng)直線在軸、軸

截距都為0時(shí)，設(shè)直線的方程為

，并結(jié)合線圓相切得到斜率k的值，進(jìn)而得到結(jié)論。