Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的傾斜角；

（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的長度.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用消參法將直線的參數(shù)方程化為普通方程，再利用斜率公式即可求出直線的傾斜角；

（2）利用互化公式，，，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓心到直線的距離，最后再運(yùn)用直線與圓的弦長公式，即可求得結(jié)果.

解：（1）設(shè)直線的傾斜角為，

∵直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，所以，

∴，∵，

∴，∴直線的傾斜角為，

（2）由曲線的極坐標(biāo)方程為，得，

∵，，，

∴曲線的普通方程為，

圓心為，半徑，

則圓心到直線的距離，

∴，

∴的長度為.