Question

【題目】已知當(dāng)，函數(shù)，且，若的圖像與的圖像在第二象限有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，可知與均為偶函數(shù)，所以與的圖像在第二象限有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，則在第一象限也有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線也相同，求導(dǎo)得時(shí)，，，設(shè)在第一象限的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，得出，則，整理得，即可求出的取值范圍，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：由題意知：和，

所以與均為偶函數(shù)，

由于與的圖像在第二象限有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，

則在第一象限也有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線也相同，

因?yàn)?/span>時(shí)，，

所以時(shí)，，，

設(shè)在第一象限的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，可得，

則有，即：，

由，即，

則，解得：，

綜上可得：，則，

又因?yàn)?/span>，所以，

即：.

故答案為：.