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          【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換后，曲線變?yōu)榍�，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于不同的兩點(diǎn).
          （1）求曲線的普通方程；
          （2）求的中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程（以為參數(shù)）.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）（為參數(shù)，）.
          【解析】
          （1）根據(jù)變換原則可得，代入曲線的方程整理可得的方程；
          （2）寫出直線的參數(shù)方程，根據(jù)與曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)可確定傾斜角的范圍；利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義和韋達(dá)定理得到，求得后，代入直線參數(shù)方程后即可得到所求的參數(shù)方程.
          （1）由得：，代入得：，
          的普通方程為. 
          （2）由題意得：的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）
          與交于不同的兩點(diǎn)，即有兩個(gè)不等實(shí)根，
          即有兩個(gè)不等實(shí)根，，解得：.
          設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，
          則，且滿足，
          則，.
          又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足
          的軌跡的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，）.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行開(kāi)始為全國(guó)農(nóng)行ATM機(jī)安裝刷臉取款系統(tǒng).某農(nóng)行營(yíng)業(yè)點(diǎn)為調(diào)查居民對(duì)刷臉取款知識(shí)的了解情況,制作了刷臉取款知識(shí)有獎(jiǎng)?wù){(diào)查問(wèn)卷,發(fā)放給2018年度該行的所有客戶,并從參與調(diào)查且年齡(單位:歲)在[25,55]內(nèi)的客戶中隨機(jī)抽取100名給予物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì),再?gòu)闹羞x出一名客戶參加幸運(yùn)大抽獎(jiǎng).調(diào)查結(jié)果按年齡分成6組,制作成如下的頻數(shù)分布表和女客戶的年齡莖葉圖,其中a∶b∶c=2∶4∶5.
          年齡/歲
          [25,30)
          [30,35)
          [35,40)
          [40,45)
          [45,50)
          [50,55]
          頻數(shù)/人
          5
          a
          b
          c
          15
          25
          女客戶的年齡莖葉圖
          幸運(yùn)大抽獎(jiǎng)方案如下:客戶最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為,第一次抽獎(jiǎng),若未中獎(jiǎng),則抽獎(jiǎng)結(jié)束.若中獎(jiǎng),則通過(guò)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng).規(guī)定:拋出的硬幣,若反面朝上,則客戶獲得5000元獎(jiǎng)金,不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng);若正面朝上,客戶需進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),且在第二次抽獎(jiǎng)中,如果中獎(jiǎng),則獲得獎(jiǎng)金10000元,如果未中獎(jiǎng),則所獲得的獎(jiǎng)金為0元.
          (1)求a,b,c的值,若分別從男、女客戶中隨機(jī)選取1人,求這2人的年齡均在[40,45)內(nèi)的概率;
          (2)若參加幸運(yùn)大抽獎(jiǎng)的客戶所獲獎(jiǎng)金(單位:元)用X表示,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測(cè)出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問(wèn)題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．如圖是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表和乙流水線樣本的頻率分布直方圖．
           
          （1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；
          （2）若將頻率視為概率，某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲、乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？
          （3）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？
          甲流水線
          乙流水線
          合計(jì)
          合格品
          不合格品
          合計(jì)
          附：，其中.
          臨界值表：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直,,,M是AB的中點(diǎn),N是CE的中點(diǎn)．
          (1)求證：；
          (2)求證：平面ADE；
          (3)求點(diǎn)A到平面BCE的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐，底面是正方形，，，，分別是，的中點(diǎn).
          （1）求證；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是．記點(diǎn)的軌跡為．
          （Ⅰ）求的方程．
          （Ⅱ）已知直線，分別交直線于點(diǎn)，，軌跡在點(diǎn)處的切線與線段交于點(diǎn)，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，，其中.
          （1）求過(guò)點(diǎn)和函數(shù)的圖像相切的直線方程；
          （2）若對(duì)任意，有恒成立，求的取值范圍；
          （3）若存在唯一的整數(shù)，使得，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】把函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位，所得圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；已知偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，；若函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，已知直線的傾斜角為120°，.
          (1)求橢圓C的方程；
          (2)設(shè)P為橢圓C上不同于，的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的垂直平分線交于M點(diǎn)，過(guò)M且垂直于的直線交y軸于Q點(diǎn)，若，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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