Question

【題目】設(shè)D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0 ， 則稱x0是f（x）的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在次不動(dòng)點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=ax2﹣3x﹣a+ 在區(qū)間[1，4]上存在次不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0， ）
C.[ ，+∞）
D.（﹣∞， ]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：依題意，存在x∈[1，4]， 使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+ =0，
當(dāng)x=1時(shí)，使F（1）= ≠0；
當(dāng)x≠1時(shí)，解得a= ，
∴a′= =0，
得x=2或x= ，（ ＜1，舍去），

x	（1，2）	2	（2，4）
a′	+	0	﹣
a	↗	最大值	↘

∴當(dāng)x=2時(shí)，a最大= = ，
所以常數(shù)a的取值范圍是（﹣∞， ]，
故選：D．
根據(jù)“f（x）在區(qū)間D上有次不動(dòng)點(diǎn)”當(dāng)且僅當(dāng)“F（x）=f（x）+x在區(qū)間D上有零點(diǎn)”，依題意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+ =0，討論將a分離出來，利用導(dǎo)數(shù)研究出等式另一側(cè)函數(shù)的取值范圍即可求出a的范圍．