Question

【題目】某校開展“讀好書，好讀書”活動，要求本學(xué)期每人至少讀一本課外書，該校高一共有100名學(xué)生，他們本學(xué)期讀課外書的本數(shù)統(tǒng)計如圖所示． （Ⅰ）求高一學(xué)生讀課外書的人均本數(shù)；
（Ⅱ）從高一學(xué)生中任意選兩名學(xué)生，求他們讀課外書的本數(shù)恰好相等的概率；
（Ⅲ）從高一學(xué)生中任選兩名學(xué)生，用ζ表示這兩人讀課外書的本數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ζ的分布列及數(shù)學(xué)期望E．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由圖知讀課外書1本、2本、3本的學(xué)生人數(shù)分別為10，50和40， ∴高一學(xué)生讀課外書的人均本數(shù)為：
=2.3．
（Ⅱ）從高一學(xué)生中任選兩名學(xué)生，他們讀課外書的本數(shù)恰好相等的概率為：
p= = ．
（Ⅲ）從高一學(xué)生中任選兩名學(xué)生，
記“這兩人中一人讀1本書，另一人讀2本書”為事件A，
“這兩人中一人讀2本書，另一人讀3本書”為事件B，
“這兩人中一人讀1本書，另一人讀3本書”為事件C，
從高一學(xué)生中任選兩名學(xué)生，用ζ表示這兩人讀課外書的本數(shù)之差的絕對值，
則ζ的可能取值為0，1，2，
P（ζ=1）= = ，
P（ζ=1）=P（A）+P（B）= + = ，
P（ζ=2）=P（C）= = ，
∴ζ的分布列為：

ζ	1	1	2
P

E（ζ）= =
【解析】（Ⅰ）由圖知讀課外書1本、2本、3本的學(xué)生人數(shù)分別為10，50和40，由此能求出高一學(xué)生讀課外書的人均本數(shù)．（Ⅱ）從高一學(xué)生中任選兩名學(xué)生，利用互斥事件概率加法公式能求出他們讀課外書的本數(shù)恰好相等的概率．（Ⅲ）從高一學(xué)生中任選兩名學(xué)生，用ζ表示這兩人讀課外書的本數(shù)之差的絕對值，則ζ的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量ζ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eζ．
【考點精析】掌握離散型隨機變量及其分布列是解答本題的根本，需要知道在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．