【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓
的方程為:
,直線
的方程為
.
()當(dāng)
時(shí),求直線
被圓
截得的弦長(zhǎng);
()當(dāng)直線
被圓
截得的弦長(zhǎng)最短時(shí),求直線
的方程;
()在(
)的前提下,若
為直線
上的動(dòng)點(diǎn),且圓
上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)
的距離為
,求點(diǎn)
的橫坐標(biāo)的取值范圍.
【答案】()
;(
)
;(
)
.
【解析】試題分析:(1)圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式,可得圓心
,半徑
,根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式以及勾股定理可得直線
被圓
截得的弦長(zhǎng);(2)當(dāng)所截弦長(zhǎng)最短時(shí),
取最大值,
圓心到直線的距離,令
,
,利用配方法可得
時(shí)
取最大值,弦長(zhǎng)取最小值,直線上方程為
,(
)設(shè)
,當(dāng)以
為圓心,
為半徑畫圓
,當(dāng)圓
與圓
剛好相切時(shí),
,解得
或
,可得點(diǎn)
橫坐標(biāo)的取值范圍為
.
試題解析:( )圓
的方程為
,圓心
,半徑
.
當(dāng)時(shí),直線
的方程為
,
圓心到直線
的距離
,
弦長(zhǎng).
()∵圓心
到直線
的距離
,
設(shè)弦長(zhǎng)為,則
,
當(dāng)所截弦長(zhǎng)最短時(shí), 取最大值,
∴,令
,
.
令
,
當(dāng)時(shí),
取到最小值
.
此時(shí),
取最大值,弦長(zhǎng)取最小值,
直線上方程為.
()設(shè)
,
當(dāng)以為圓心,
為半徑畫圓
,當(dāng)圓
與圓
剛好相切時(shí),
,
解得或
,
由題意,圓與圓心有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)符合題意,
∴點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,若sin A=2sin Bcos C,且sin2A=sin2B+sin2C,試判斷△ABC的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣t)|x|(t∈R).
(1)當(dāng)t=2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若t∈(0,2),對(duì)于x∈[﹣1,2],不等式f(x)>x+a都成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知a=2,A=45°,若三角形有兩解,則邊b的取值范圍是( )
A.b>2
B.b<2
C.2<b<2
D.2<b<2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,點(diǎn)
,
,
分別為線段
,
,
的中點(diǎn).
()證明
平面
;
()證明平面
平面
;
()在線段
上找一點(diǎn)
,使得
平面
,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和
.求:
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)求數(shù)列的前n項(xiàng)和
;
(III)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到:因?yàn)?6=22×32 , 所以36的所有正約數(shù)之和為(1+3+32)+(2+2×3+2×32)+(22+22×3+22×32)=(1+2+22)(1+3+32)=91,參照上述方法,可得100的所有正約數(shù)之和為( )
A.217
B.273
C.455
D.651
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形是正方形,
,
,
,
都是等邊三角形,
、
、
、
分別是線段
、
、
、
的中點(diǎn),分別以
、
、
、
為折痕將四個(gè)等邊三角形折起,使得
、
、
、
四點(diǎn)重合于一點(diǎn)
,得到一個(gè)四棱錐.對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論:
①與
為異面直線; ②直線
與直線
所成的角為
③平面
; ④平面
平面
;
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )
A. 個(gè) B.
個(gè) C.
個(gè) D.
個(gè)
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