Question

命題p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，命題q：方程x²+（2a-1）x+a²=0有兩個大于1的不相等的根．若命題p或q是真命題，p且q是假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程根的個數與△的關系，我們可以求出命題p及命題q為真時，參數a的取值范圍，
進而根據p或q為真命題，p且q為假命題，可知命題p與命題q中一個為真，一個為假，進而分類討論后，即可得到答案．
解答：解：由于命題p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，
命題q：方程x²+（2a-1）x+a²=0有兩個大于1的不相等的根．
則命題p：a≤1，
命題q：⇒a＜-2．
又由p或q為真命題，p且q為假命題，
可知命題p與命題q中一個為真，一個為假，
當p真q假時，∴-2≤a≤1；
當p假q真時，∴a∈∅．
綜上可知，實數a的取值范圍為-2≤a≤1．
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中根據一元二次方程根的個數與△的關系，分別求出命題p為真命題時，及命題q為真時，參數a的取值范圍，是解答本題的關鍵．