Question

已知命題p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，命題q：“?x∈R”，使“x²+2ax+2-a=0”，若命題P且q是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是

{a|a＞-2且a≠1}．

．

Answer 1

分析：求出命題p與q成立時，a的范圍，然后推出命題P且q是假命題的條件，推出結(jié)果．

解答：解：命題p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，a≤1；
命題q：“?x∈R”，使“x²+2ax+2-a=0”，所以△=4a²-4（2-a）≥0，所以a≥1或a≤-2；
命題P且q是假命題，兩個至少一個是假命題，
當(dāng)兩個命題都是真命題時，

a≤1 a≥1或a≤-2

，解得{a|a≤-2或a=1}．
所以所求a的范圍是{a|a＞-2且a≠1}．
故答案為：{a|a＞-2且a≠1}．

點評：本題考查復(fù)合命題的真假的判斷，考查基本知識的應(yīng)用．