Question

【題目】用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x ， x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為（ ）
A.7
B.6
C.5
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：
解法一：
畫(huà)出y=2x ， y=x+2，y=10﹣x的圖象，
觀察圖象可知，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=2x ，
當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=x+2，
當(dāng)x＞4時(shí)，f（x）=10﹣x，
f（x）的最大值在x=4時(shí)取得為6，
故選B．
解法二：
由x+2﹣（10﹣x）=2x﹣8≥0，得x≥4．
0＜x≤2時(shí)2^x﹣（x+2）≤0，2x≤2+x＜10﹣x，f（x）=2x；
2＜x≤4時(shí)，x+2＜2x ， x+2≤10﹣x，f（x）=x+2；
由2x+x﹣10=0得x1≈2.84
x＞x1時(shí)2x＞10﹣x，x＞4時(shí)x+2＞10﹣x，f（x）=10﹣x．
綜上，f（x）=
∴f（x）max=f（4）=6．選B．

畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過(guò)求函數(shù)值，解出最大值．