Question

15、給出下列等式：

經(jīng)過(guò)觀察、歸納，寫(xiě)出第n（n∈N^*）個(gè)等式為

1 C_n⁰+3 C_n¹+…+（2n+1）C_nⁿ=（n+1）×2ⁿ

Answer 1

分析：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中的等式，分析等式兩邊的系數(shù)及指數(shù)部分與式子編號(hào)之間的關(guān)系，易得等式左邊的系數(shù)分別為前n+1個(gè)正奇數(shù)，等式右邊的系數(shù)為n+1，次數(shù)為n，歸納后即可推斷出第n（n∈N^*）個(gè)等式．

解答：解：由已知中的式了，我們觀察后分析：
等式左邊的系數(shù)分別為前n+1個(gè)正奇數(shù)，
等式右邊的系數(shù)為n+1，次數(shù)為n
根據(jù)已知可以推斷：
第n（n∈N^*）個(gè)等式為：
1 C_n⁰+3 C_n¹+…+（2n+1）C_nⁿ=（n+1）×2ⁿ
故答案為：1 C_n⁰+3 C_n¹+…+（2n+1）C_nⁿ=（n+1）×2ⁿ

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．