【題目】已知函數(shù)
（
）.
（1）若函數(shù)
有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍
（2）證明：
【答案】（1）
；（2）證明見解析.
【解析】
（1）令
，得到
，令
，
，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)
的單調(diào)性與最小值
，要使函數(shù)
有兩個零點，則函數(shù)的圖象與
有兩個不同的交點，即可求解；
（2）要證明
，只需
，令
，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的
的單調(diào)性與最值，即可求解.
（1）由題意，函數(shù)
的定義域為
，
令
，則，
記，，
則
，令
，得
，
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞減，
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞增，
所以有最小值，且為，
又當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，，
所以要使函數(shù)有兩個零點，則函數(shù)的圖象與有兩個不同的交點，
則
，即實數(shù)a的取值范圍為.
（2）由（1）知，函數(shù)有最小值為，可得
，
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
因此要證明，
即只需要證明，
記，則
，
令
，得.
當(dāng)時，
，單調(diào)遞增，
當(dāng)時，
，單調(diào)遞減，
所以
，
即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.
小學(xué)生10分鐘口算測試100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在梯形
中，
，
，
，過
，
分別作
的垂線，垂足分別為
，
，已知
，
，將梯形沿
，
同側(cè)折起，使得平面
平面
，平面
平面
，得到圖2.
（1）證明：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構(gòu)成數(shù)列
，的前n項和為
，則下列說法中正確的是（ ）
A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列
是遞增數(shù)列
C.數(shù)列的最大項是
D.數(shù)列的最大項是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A的坐標(biāo)為(2,0),B是第一象限內(nèi)的一點,以C為圓心的圓經(jīng)過OAB三點,且圓C在點A,B處的切線相交于P,若P的坐標(biāo)為(4,2),則直線PB的方程為_____.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A1,A2,…,An,…B1,B2,…,Bn,…均在拋物線x=y2上,線段AnBn與x軸的交點為Hn.將△OA1B1,△H1A2B2,…,△HnAn+1Bn+1,…的面積分別記為S1,S2,…,Sn+1,….已知上述三角形均為等腰直角三角形,且它們的頂角分別為O,H1,…,Hn,….
（1）求S1和S2的值;
（2）證明:n≤sn≤n2.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
是橢圓
的左、右焦點，橢圓的短軸長為
，點
是橢圓
上的一點，過點作
軸的垂線交橢圓于另一點
（
不過點
），且
的周長的最大值為8.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過焦點
，在橢圓上取兩點
，連接
，與軸的交點分別為
，過點作橢圓的切線
，當(dāng)四邊形
為菱形時，證明：直線
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極小值；
（2）若當(dāng)
時，關(guān)于
的方程
有且只有一個實數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：若函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
是奇函數(shù)
，則稱函數(shù)是“雙奇函數(shù)”．函數(shù)
．
（1）若函數(shù)是“雙奇函數(shù)”，求實數(shù)
的值；
（2）若
時，討論函數(shù)
的極值點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種植物感染
病毒極易導(dǎo)致死亡，某生物研究所為此推出了一種抗病毒的制劑，現(xiàn)對
株感染了病毒的該植株樣本進行噴霧試驗測試藥效.測試結(jié)果分“植株死亡”和“植株存活”兩個結(jié)果進行統(tǒng)計；并對植株吸收制劑的量(單位：
)進行統(tǒng)計規(guī)定：植株吸收在
（包括）以上為“足量”，否則為“不足量”.現(xiàn)對該株植株樣本進行統(tǒng)計，其中“植株存活”的
株，對制劑吸收量統(tǒng)計得下表.已知“植株存活”但“制劑吸收不足量”的植株共
株.
編號 |
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吸收量 |
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（1）完成以
下列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過
的前提下，認(rèn)為“植株的存活”與“制劑吸收足量”有關(guān)？
吸收足量 | 吸收不足量 | 合計 | |
植株存活 |
| ||
植株死亡 | |||
合計 |
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（2）若在該樣本“制劑吸收不足量”的植株中隨機抽取
株，求這株中恰有株“植株存活”的概率.
參考數(shù)據(jù)：
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，其中
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