【題目】為了研究某學(xué)科成績是否與學(xué)生性別有關(guān),采用分層抽樣的方法,從高三年級抽取了30名男生和20名女生的該學(xué)科成績,得到如下所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖,規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分).
(Ⅰ)(i)請根據(jù)圖示,將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
優(yōu)分 | 非優(yōu)分 | 總計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
總計(jì) | 50 |
(ii)據(jù)此列聯(lián)表判斷,能否在犯錯(cuò)誤概率不超過10%的前提下認(rèn)為“該學(xué)科成績與性別有關(guān)”?
(Ⅱ)將頻率視作概率,從高三年級該學(xué)科成績中任意抽取3名學(xué)生的成績,求至少2名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)分的概率.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
【答案】(I)(i)列聯(lián)表見解析;(ii)在犯錯(cuò)誤概率不超過%的前提下認(rèn)為該學(xué)科成績與性別有關(guān);(II)
.
【解析】
試題(I)列出列聯(lián)表,根據(jù)公式計(jì)算卡方的值,比較可得到結(jié)論;(II)根據(jù)題意,得到隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布
,即可求解其概率.
試題解析:(Ⅰ)根據(jù)圖示,將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下:
優(yōu)分 | 非優(yōu)分 | 總計(jì) | |
男生 | 9 | 21 | 30 |
女生 | 11 | 9 | 20 |
總計(jì) | 20 | 30 | 50 |
假設(shè):該學(xué)科成績與性別無關(guān),
的觀測值
,
因?yàn)?/span>,所以能在犯錯(cuò)誤概率不超過10%的前提下認(rèn)為該學(xué)科成績與性別有關(guān).
(Ⅱ)由于有較大的把握認(rèn)為該學(xué)科成績與性別有關(guān),
因此需要將男女生成績的優(yōu)分頻率視作概率.
設(shè)從高三年級中任意抽取3名學(xué)生的該學(xué)科成績中,優(yōu)分人數(shù)為,
則服從二項(xiàng)分布
,
所求概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價(jià)x元 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
銷量y件 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線
的斜率的最小二乘估計(jì)值為
;
本題參考數(shù)值:
.
(1)若銷量y與單價(jià)x服從線性相關(guān)關(guān)系,求該回歸方程;
(2)在(1)的前提下,若該產(chǎn)品的成本是5元/件,問:產(chǎn)品該如何確定單價(jià),可使工廠獲得最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為非空實(shí)數(shù)集(至少有兩個(gè)元素),若對任意
,都有
,且
,則稱
為封閉集,則下列四個(gè)判斷:
①集合為封閉集,則
為無限集; ②集合
為封閉集;
③若集合為封閉集,則
為封閉集; ④若
為封閉集,則一定有
;,
其中正確的命題個(gè)數(shù)有( ).
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,可見部分如下:
試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù);
(2)為快速了解學(xué)生的答題情況,老師按分層抽樣的方法從位于[70,80),[80,90)和[90,100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析,再從中任選3人進(jìn)行交流,求交流的學(xué)生中,成績位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,
平面ABCD,
,
,
,M是線段AB的中點(diǎn).
(1)求證:平面PAB;
(2)已知點(diǎn)N是線段PB的中點(diǎn),試判斷直線CN與平面PAD的位置關(guān)系,并證明你的判斷.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于回歸分析的說法中錯(cuò)誤的是( )
A. 回歸直線一定過樣本中心
B. 殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適
C. 兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好
D. 甲、乙兩個(gè)模型的分別約為0.98和0.80,則模型乙的擬合效果更好
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖像與
軸的相鄰兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
,
,且當(dāng)
時(shí),
有最小值.
(1)求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將的圖像向右平移
個(gè)單位,再將所得圖像的橫坐標(biāo)伸長為原來的
倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)
的圖像,若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上有兩個(gè)解,求
的取值范圍.
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