【題目】某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價x元 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
銷量y件 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線
的斜率的最小二乘估計值為
;
本題參考數(shù)值:
.
(1)若銷量y與單價x服從線性相關(guān)關(guān)系,求該回歸方程;
(2)在(1)的前提下,若該產(chǎn)品的成本是5元/件,問:產(chǎn)品該如何確定單價,可使工廠獲得最大利潤.
【答案】(1);(2)9.5元.
【解析】
(1)根據(jù)公式和已知計算出,即可得到回歸直線方程;
(2)設(shè)該產(chǎn)品的售價為x元,工廠利潤為L元,當(dāng)時,利潤
,定價不合理,再根據(jù)銷量為正數(shù)可得
.求出利潤關(guān)于定價的函數(shù)關(guān)系式后,利用基本不等式可得結(jié)果.
(1)∵
,
又
所以,
,
故回歸方程為.
(2)設(shè)該產(chǎn)品的售價為x元,工廠利潤為L元,當(dāng)時,利潤
,定價不合理.
由得
,故
,
所以,
當(dāng)且僅當(dāng)元時,
取得最大值405元,
因此,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為9.5元
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究機構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析,得下表數(shù)據(jù).
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)判斷該高三學(xué)生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);并預(yù)測判斷力為4的同學(xué)的記憶力.
(參考公式:)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列1,1,3,3,,
,…,
,
是由兩個1,兩個3,兩個
,…,兩個
按從小到大順序排列,數(shù)列各項的和記為
,對于給定的自然數(shù)
,若能從數(shù)列中選取一些不同位置的項,使得這些項之和恰等于
,便稱為一種選項方案,和數(shù)為
的所有選項方案的種數(shù)記為
.試求:
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列滿足
,
,且
,若
表示不超過
的最大整數(shù),則
( )
A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某種氣墊船的最大航速是海里小時,船每小時使用的燃料費用和船速的平方成正比.若船速為
海里小時,則船每小時的燃料費用為
元,其余費用(不論船速為多少)都是每小時
元。甲乙兩地相距
海里,船從甲地勻速航行到乙地.
(1)試把船從甲地到乙地所需的總費用,表示為船速
(海里小時)的函數(shù),并指出函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)船速為每小時多少海里時,船從甲地到乙地所需的總費用最少?最少費用為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究某學(xué)科成績是否與學(xué)生性別有關(guān),采用分層抽樣的方法,從高三年級抽取了30名男生和20名女生的該學(xué)科成績,得到如下所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖,規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分).
(Ⅰ)(i)請根據(jù)圖示,將2×2列聯(lián)表補充完整;
優(yōu)分 | 非優(yōu)分 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
總計 | 50 |
(ii)據(jù)此列聯(lián)表判斷,能否在犯錯誤概率不超過10%的前提下認(rèn)為“該學(xué)科成績與性別有關(guān)”?
(Ⅱ)將頻率視作概率,從高三年級該學(xué)科成績中任意抽取3名學(xué)生的成績,求至少2名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)分的概率.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項和為
,把滿足條件
的所有數(shù)列
構(gòu)成的集合記為
.
(1)若數(shù)列通項為
,求證:
;
(2)若數(shù)列是等差數(shù)列,且
,求
的取值范圍;
(3)若數(shù)列的各項均為正數(shù),且
,數(shù)列
中是否存在無窮多項依次成等差數(shù)列,若存在,給出一個數(shù)列
的通項;若不存在,說明理由.
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