Question

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】分析：（1）當(dāng)時， 。由可求切點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

。切線的斜率即為該點(diǎn)出的導(dǎo)函數(shù)值，故求導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而求導(dǎo)函數(shù)值，可得斜率。利用直線的點(diǎn)斜式方程可寫出在處的切線方程為，化簡可得 。 （2）由函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得在上恒成立。故先求。所以在上恒成立。利用分離變量法可得在上恒成立。構(gòu)造函數(shù)。

求其導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而求其最小值。故。

詳解：（1）

在處的切線方程為，即

（2）

在上單調(diào)遞減

在上恒成立即在上恒成立記

恒成立，且顯然不是常數(shù)函數(shù).

在上單調(diào)遞減

實(shí)數(shù)的取值范圍是.