【題目】已知各項為正的數(shù)列
滿足： 
， 
（
）.
（1）求
；
（2）證明： 
（
）；
（3）記數(shù)列
的前
項和為
，求證： 
.
【答案】(1) 
；(2)證明見解析；(3)證明見解析.
【解析】分析：（1）根據(jù)條件遞推公式： 
， 
，依次推導(dǎo)
。（2）要證明
，故應(yīng)由條件得到
，所以將條件
兩邊減去2得
，將右邊通分，進(jìn)而化為
由條件
，可得
。所以
與
異號。得到結(jié)論。（3）由（2）知
與
異號，要求數(shù)列
的前
項和為
，故應(yīng)找數(shù)列
的間隔項的關(guān)系。由（2）知
，利用此關(guān)系式將式子中的
化成 
，并化簡可得
（
）。
要找數(shù)列
的間隔項的關(guān)系，再變?yōu)?/span>
（
）。應(yīng)判斷式子右邊的范圍。由
可得 
（
）。進(jìn)而得左邊的范圍
（
）。所以
與
同號。先求數(shù)列
前兩項的范圍， 
。進(jìn)而可得數(shù)列
奇數(shù)項、偶數(shù)項的正負(fù)。即當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
。再分奇偶判斷數(shù)列
奇數(shù)、偶數(shù)項的范圍及單調(diào)性�？傻�
，結(jié)合條件可得
。由（2）知
，故先求右邊的范圍
，進(jìn)而得
。利用累乘法可得
。再用等比數(shù)列求和公式可得
。化簡可得
。
詳解：（1）
（2）
與
異號
（3）由（2）知
（
）
（
）
所以
（
）
（
）
（
）
與
同號
又
當(dāng)
時， 
當(dāng)
時， 
①當(dāng)
且
為偶數(shù)時
數(shù)列
遞增且各項都小于2
②當(dāng)
且
為奇數(shù)時
數(shù)列
遞減且各項都大于2
由①②知， 
由（2）知
又
尖子生新課堂課時作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是的⊙O直徑，CB與⊙O相切于B，E為線段CB上一點，連接AC、AE分別交⊙O于D、G兩點，連接DG交CB于點F． （Ⅰ）求證：C、D、G、E四點共圓．
（Ⅱ）若F為EB的三等分點且靠近E，EG=1，GA=3，求線段CE的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是（ ）
（1）cosα≠0是 
的充分必要條件
（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，則f（x）最小正周期是π
（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變
（4）設(shè)隨機(jī)變量ζ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，則 
．
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求
在
處的切線方程；
（2）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點． （I）證明：AE⊥PD；
（II）H是PD上的動點，EH與平面PAD所成的最大角為45°，求二面角E﹣AF﹣C的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若一條直線與一個平面垂直，則稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”.那么在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是（ ）
A. 48 B. 36 C. 24 D. 18
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
，
，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 把
上所有的點向右平移
個單位長度，再把所有圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的
倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線
B. 把上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線
C. 把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到曲線
D. 把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有的點向左平移
個單位長度，得到曲線
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我市大學(xué)生創(chuàng)業(yè)孵化基地某公司生產(chǎn)一種“儒風(fēng)鄒城”特色的旅游商品.該公司年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元；設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該旅游商品
千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且滿足函數(shù)關(guān)系：
.
（Ⅰ）寫出年利潤
（萬元）關(guān)于該旅游商品（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在該旅游商品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列類比推理命題(其中
為有理數(shù)集，
為實數(shù)集，
為復(fù)數(shù)集)，其中類比結(jié)論正確的是（ ）
A. “若
，則
”類比推出“若
，則”.
B. 
類比推出
C. 
類比推出
D. “若，則
”類比推出“若，則”.
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