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        1. △ABC中,sinA=2sinCcosB,那么此三角形是( )
          A.等邊三角形
          B.銳角三角形
          C.等腰三角形
          D.直角三角形
          【答案】分析:由三角形的內角和及誘導公式得到sinA=sin(B+C),右邊利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡,再根據(jù)已知的等式,合并化簡后,再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式得到sin(B-C)=0,由B與C都為三角形的內角,可得B=C,進而得到三角形為等腰三角形.
          解答:解:∵A+B+C=π,即A=π-(B+C),∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC.
          又sinA=2cosBsinC,∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC.
          變形得:sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0.
          又B和C都為三角形內角,∴B=C,則三角形為等腰三角形.
          故選C.
          點評:此題考查了三角形形狀的判斷,涉及的知識有誘導公式,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握公式是解本題的關鍵,同時注意三角形內角和定理及三角形內角的范圍的運用,屬于中檔題.
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          在斜△ABC中,sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-
          3
          ,則∠A的值為( 。
          A、
          π
          6
          B、
          π
          3
          C、
          2 π
          3
          D、
          5 π
          6

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          (2013•醴陵市模擬)在△ABC中,sinA>sinB是A>B的( 。

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          下列命題中正確的序號為
          ①③④⑤
          ①③④⑤
          (你認為正確的都寫出來)學
          ①y=sinxcosx的周期為π,最大值為
          1
          2
          ; ②若x是第一象限的角,則y=sinx是增函數(shù);③在△ABC中若sinA=sinB則A=B;   ④α,β∈(0,
          π
          2
          )
          cosα<sinβ則α+β>
          π
          2
           ⑤f(x)=sinx+cosx既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).

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          在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:x,且△ABC為銳角三角形,則x的取值范圍是(  )

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          (1)化簡:sin50°(1+
          3
          tan10°)
          ;
          (2)已知△ABC中,sinA+cosA=
          1
          3
          ,求cos2A的值.

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