【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以平面直角坐標系
的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點
到坐標原點的距離
的最大值；
（Ⅱ）若曲線與曲線相交于
，
兩點，且與軸相交于點
，求
的值．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，滿足
，當
時，有
.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間
上的解析式，并利用定義證明證明其在該區(qū)間上的單調(diào)性；
（3）解關(guān)于
的不等式
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】學校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學生代表學校參加市級“演講”和“詩詞”比賽，下面是他們的一段對話．甲說：“乙參加‘演講’比賽”；乙說：“丙參加‘詩詞’比賽”；丙說“丁參加‘演講’比賽”；丁說：“戊參加‘詩詞’比賽”；戊說：“丁參加‘詩詞’比賽”．
已知這5個人中有2人參加“演講”比賽，有3人參加“詩詞”比賽，其中有2人說的不正確，且參加“演講”的2人中只有1人說的不正確．根據(jù)以上信息，可以確定參加“演講”比賽的學生是
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
經(jīng)過點
（
，
），且兩個焦點
，
的坐標依次為（
1，0）和（1，0）．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)
，
是橢圓上的兩個動點，
為坐標原點，直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，求當
為何值時，直線
與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標準方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】德國數(shù)學家科拉茨1937年提出一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)
，如果是偶數(shù)，就將它減半(即
)；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1(即
)，不斷重復這樣的運算,經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明,也不能否定.現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)(首項)按照上述規(guī)則進行變換后的第9項為1(注：1可以多次出現(xiàn)),則的所有不同值的個數(shù)為（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知在
中，
，且
.
（1）求角
的大小；
（2）設(shè)數(shù)列
滿足
，前
項和為
，若
，求的值.
【答案】(1)
；(2)
或
.
【解析】試題分析：
(1)由題意結(jié)合三角形內(nèi)角和為
可得
.由余弦定理可得
，，結(jié)合勾股定理可知為直角三角形，
，
.
(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論可得
.則
，
據(jù)此可得關(guān)于實數(shù)k的方程
，解方程可得
，則或.
試題解析：
（1）由已知，又
，所以.又由，
所以
，所以
，
所以為直角三角形，，.
（2）
.
所以 
，由
，得
，所以
，所以，所以或.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】已知點
是平行四邊形
所在平面外一點，如果
，
，
.（1）求證：
是平面的法向量；
（2）求平行四邊形的面積.
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