Question

已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

Answer 1

（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）詳見(jiàn)試題分析．

試題分析：（1）首先設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，列出和方程組，由這個(gè)方程組可以解得和，進(jìn)而可以寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1），首先可得，再列出的表達(dá)式，利用等比數(shù)列的定義，只要能算出為非零常數(shù)即可．
【結(jié)論】若數(shù)列為等差數(shù)列，則數(shù)列（為不等于零的常數(shù)）為等比數(shù)列；反過(guò)來(lái)，若數(shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，則數(shù)列（且，為常數(shù)）為等差數(shù)列．
試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由題意得：，解得：；
（2）由題意知：數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列．．．項(xiàng)和公式；2．等比數(shù)列的定義域判斷方法．