Question

已知F是拋物線y=x²的焦點(diǎn)，M、N是該拋物線上的兩點(diǎn)，|MF|+|NF|=3，則線段MN的中點(diǎn)到x軸的距離為

5

4

．

Answer 1

分析：依題意，可求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義將M、N到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為其到準(zhǔn)線的距離計(jì)算即可．

解答：解：拋物線的焦點(diǎn)為（0，

1

4

），準(zhǔn)線為y=-

1

4

，過M，N分別作準(zhǔn)線的垂線，
則|MM'|=|MF|，|NN'|=|NF|，
所以|MM'|+|NN'|=|MF|+|NF|=3，
所以中位線|PP′|=

|MM′|+|NN′|

2

=

3

2

，
所以中點(diǎn)P到x軸的距離為|PP′|-

1

4

=

3

2

-

1

4

=

5

4

．
故答案為：

5

4

．

點(diǎn)評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，將M、N到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為其到準(zhǔn)線的距離是關(guān)鍵，考查分析運(yùn)算能力，屬于中檔題．