Question

已知F是拋物線y²=x的焦點(diǎn)，A、B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為

5

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．

解答：解：∵F是拋物線y²=x的焦點(diǎn)
F（

1

4

，0）準(zhǔn)線方程x=-

1

4

設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴|AF|+|BF|=x₁+

1

4

+x₂+

1

4

=3
解得x₁+x₂=

5

2

∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為

5

4

∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為

5

4

故答案為：

5

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．