Question

設(shè)經(jīng)過原點(diǎn)O的兩直線的傾斜角分別是，點(diǎn)A在上，點(diǎn)B在上，且，（1）若P為線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程（2）若P為線段AB的中點(diǎn), 定點(diǎn)，且，求點(diǎn)P

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)  或  

解：（1）由已知得直線：，，設(shè)AB中點(diǎn)坐標(biāo)為P，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為，，所以
分別在直線和上，，……2分
兩式相加得：  
兩式相減得：…4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231204321671871.gif" style="vertical-align:middle;" />
整理得：  ……6分
（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為，，所以
分別在直線和上，， 
兩式相加得：，
兩式相減得：，


或……8分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231204327911875.gif" style="vertical-align:middle;" />
時(shí)，代入上式得： 所以P點(diǎn)坐標(biāo)為
時(shí)，帶入上式得： ，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為……10分
綜上，所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為或 …12分