Question

已知復數(shù)ω=（m²-2m-3）+（m²-m-12）i，（m∈R，i為虛單位）．
（1）若ω為實數(shù)，求m的值；
（2）若復數(shù)ω對應的點在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)

分析：（1）若ω為實數(shù)，則其實部為0，解方程m²-m-12=0即可求得m的值；
（2）復數(shù)ω對應的點在第四象限，則

m2-2m-3＞0 m2-m-12＜0

，解此不等式組即可求得實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：（1）因為ω=（m²-2m-3）+（m²-m-12）i為實數(shù)，
所以m²-m-12=0，
解得：m=-3或m=4…（6分）；
（2）由復數(shù)ω對應點第四象限得：

m2-2m-3＞0 m2-m-12＜0

，即

m＞3或m＜-1 -3＜m＜4

，…（10分）
所以-3＜m＜-1或3＜m＜4 …（14分）

點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，著重考查解方程與解不等式組的運算能力，屬于中檔題．