Question

已知函數(shù)，判斷它的奇偶性．

Answer 1

證明：∵f（x）的定義域?yàn)镽，f（0）=0
設(shè)x＞0則-x＜0，又因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)f（x）=-x²（x+1）
故f（-x）=-x²（-x+1）=x²（x-1）=f（x）
設(shè)x＜0，則-x＞0又因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)f（x）=-x²（x-1）
故f（-x）=-x²（-x-1）=-x²（x+1）=f（x）
綜上得，對(duì)任意x∈R，有f（-x）=f（x）
故f（x）為偶函數(shù)
分析：先判斷f（x）的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后檢驗(yàn)f（-x）與f（x）的關(guān)系即可判斷
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的奇偶性的判斷，解題的關(guān)鍵是對(duì)自變量的區(qū)間轉(zhuǎn)化