Question

已知函數(shù)f(x)=

6cos4x+5sin2x-4

cos2x

，求f（x）的定義域，判斷它的奇偶性，并求其值域．

Answer 1

分析：求定義域只需分母不為0即可，奇偶性看f（-x）和f（x）的關(guān)系，求其值域需對函數(shù)進(jìn)行恒等變形，統(tǒng)一成余弦，再用降冪公式即可．

解答：解：由cos2x≠0，得2x≠kπ+

π

2

，
解得x≠

kπ

2

+

π

4

，k∈Z．
所以f（x）的定義域?yàn)?span id="hmjch9p" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">{x|x∈R且x≠

kπ

2

+

π

4

，k∈Z}.
因?yàn)閒（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，
且f(-x)=

6cos4(-x)+5sin2(-x)-4

cos(-2x)

=

6cos4 x+5sin2 x-4

cos2x

=f(x)，
所以f（x）是偶函數(shù)．
當(dāng)x≠

kπ

2

+

π

4

 ，k∈z時(shí)，
f(x)=

6cos4 x+5sin2 x-4

cos2x

=

(2cos2x-1)(3cos2x-1)

cos2x

=3cos2x-1，
所以f（x）的值域?yàn)?span id="uy5voly" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">{y|-1≤y＜

1

2

或

1

2

＜y≤2}．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的恒等變形及三角函數(shù)的性質(zhì)，考查邏輯思維能力、分析和解決問題的能力．