【題目】如圖所示，橢圓
離心率為
，
、
是橢圓C的短軸端點，且到焦點的距離為
，點M在橢圓C上運動，且點M不與、重合，點N滿足
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求四邊形
面積的最大值．
【答案】
；
.
【解析】
根據(jù)離心率和
的長度求得
，從而得到橢圓方程；四邊形
的面積可以表示為：
，通過假設(shè)直線分別求得
和
，從而將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值求解問題，從而得到結(jié)果.根據(jù)不同的假設(shè)直線的方式，會構(gòu)成不同的函數(shù)，得到不同的解法.
又
且
，解得：
，
因此橢圓
的方程為
法一：設(shè)
，
，
直線
……①；直線
……②
由①②解得：
又
四邊形的面積
當(dāng)
時，
的最大值為
法二：設(shè)直線
，則直線
……①
直線
與橢圓
的交點
的坐標為
則直線
的斜率為
直線
……②
由①②解得：
四邊形的面積：
當(dāng)且僅當(dāng)
時，取得最大值
ABC考王全優(yōu)卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
恒過定點
，過點引圓
的兩條切線，設(shè)切點分別為
，
.
（1）求直線
的一般式方程；
（2）求四邊形
的外接圓的標準方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線
與圓
：
有公共點
，且圓在點
處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的實軸長為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)習(xí)合作小組學(xué)習(xí)了祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，意思是夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.利用祖暅原理研究橢圓
繞
軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的橢球體的體積，方法如下：取一個底面圓半徑為
高為
的圓柱，從圓柱中挖去一個以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐，把所得的幾何體和半橢球體放在同一平面
上，那么這兩個幾何體也就夾在兩個平行平面之間了，現(xiàn)在用一平行于平面的任意一個平面
去截這兩個幾何體，則截面分別是圓面和圓環(huán)面，經(jīng)研究，圓面面積和圓環(huán)面面積相等，由此得到橢球體的體積是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列四個命題：①任意兩條直線都可以確定一個平面；②若兩個平面有3個不同的公共點，則這兩個平面重合；③直線a，b，c，若a與b共面，b與c共面，則a與c共面；④若直線l上有一點在平面α外，則l在平面α外.其中錯誤命題的個數(shù)是（ �。�
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在湖南師大附中的校園歌手大賽決賽中，有6位參賽選手（1號至6號）登臺演出，由現(xiàn)場的100位同學(xué)投票選出最受歡迎的歌手，各位同學(xué)須彼此獨立地在投票器上選出3位侯選人，其中甲同學(xué)是1號選手的同班同學(xué)，必選1號，另在2號至6號選手中隨機選2名；乙同學(xué)不欣賞2號選手，必不選2號，在其他5位選手中隨機選出3名；丙同學(xué)對6位選手的演唱沒有偏愛，因此在1號至6號選手中隨機選出3名．
（1）求同學(xué)甲選中3號且同學(xué)乙未選中3號選手的概率；
（2）設(shè)3號選手得到甲、乙、丙三位同學(xué)的票數(shù)之和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
， 過點
的直線
：
與橢圓交于M、N兩點（M點在N點的上方），與
軸交于點E.
（1）當(dāng)
且
時，求點M、N的坐標；
（2）當(dāng)
時，設(shè)
，
，求證：
為定值，并求出該值；
（3）當(dāng)
時，點D和點F關(guān)于坐標原點對稱，若△MNF的內(nèi)切圓面積等于
，求直線的方程.
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