Question

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，，，，，E在棱上，  (Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求證： 平面；  (Ⅱ) 當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

解：在中,,
 又,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為 軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 , ,
 
(1)    

 
(2) ,底面，

為二面角的平面角,即=,此時(shí)Ｅ為的中點(diǎn)

設(shè)平面的法向量為　計(jì)算可得


即直線與平面所成角的正弦值為．

本試題主要考查了對(duì)于空間中點(diǎn)線面位置關(guān)系的綜合運(yùn)用，關(guān)懷與線面垂直的判定定理的運(yùn)用，以及二面角和線面角的知識(shí)的匯總試題，可以利用幾何方法解，也可以通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系解得 。