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          已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。
          （1）證明：面面；
          （2）求與所成的角；
          （3）求面與面所成二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：以為坐標(biāo)原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點坐標(biāo)為.
          （1）證明：因
          由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.
          （2）因

          （3）平面的一個法向量設(shè)為，

          平面的一個法向量設(shè)為，

          所求二面角的余弦值為
          （1）利用面面垂直的性質(zhì)，證明CD⊥平面PAD．
          （2）建立空間直角坐標(biāo)系，寫出向量與的坐標(biāo)，然后由向量的夾角公式求得余弦值，從而得所成角的大小.
          （3）分別求出平面的法向量和面的一個法向量，然后求出兩法向量的夾角即可．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           (本小題滿分15分) 如圖，在三棱錐中，，，點分別是的中點，底面．
          （1）求證：平面；
          （2）當(dāng)時，求直線與平面所成角的正弦值；
          （3）當(dāng)為何值時，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是    (　　)．
          A．　　B．C．　　D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方體的棱長為，、分別是、的中點．

          ⑴求多面體的體積；
          ⑵求與平面所成角的余弦值． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，已知正方形的邊長為，分別是的中點，⊥平面，且，則點到平面的距離為 
          A．B．C．D．1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，，，，，E在棱上，  (Ⅰ) 當(dāng)時，求證： 平面；  (Ⅱ) 當(dāng)二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖3所示，，M是棱的中點，N是棱的中點．
          (1)求異面直線所成角的正弦值；
          (2)求的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知是邊長為的正方形ABCD的中心，點E、F分別是AD、BC的中點，沿對角線AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；
          （Ⅰ）求∠EOF的大�。�
          （Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；
          （Ⅲ）求點D到面EOF的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若，，是平面內(nèi)的三點，設(shè)平面的法向量，則______________
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案