Question

函數(shù)f(x)=log2(x2-2x+3)的單調(diào)區(qū)間是

（-∞，1）、（1，+∞）

最小值是

1

．

Answer 1

分析：由t=x²-2x+3=（x-1）²+2＞0 可得函數(shù)f(x)=log2(x2-2x+3)的定義域?yàn)镽，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)t的單調(diào)區(qū)間即為f（x）的單調(diào)區(qū)間，當(dāng)x=1時，函數(shù)t=x²-2x+3有最小值2，從而求得f（x）的最小值．

解答：解：由t=x²-2x+3=（x-1）²+2＞0 可得 x∈R，
故函數(shù)f(x)=log2(x2-2x+3)的定義域?yàn)镽．
由于函數(shù)t在（-∞，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，
故函數(shù)f(x)=log2(x2-2x+3)的單調(diào)區(qū)間為（-∞，1）、（1，+∞）．
由于當(dāng)x=1時，函數(shù)t=x²-2x+3有最小值2，故函數(shù)f(x)=log2(x2-2x+3)有最小值log₂2=1，
故答案為 （-∞，1）、（1，+∞），1．

點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性和特殊點(diǎn)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．