Question

若函數(shù)f(x)=log(a2-3)(ax+4)在[-1，1]上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(-2，-

3

)∪(2，4)

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的單調(diào)性，確定對(duì)數(shù)的底數(shù)的范圍，真數(shù)的范圍以及單調(diào)性，利用分類(lèi)討論求出結(jié)果．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log(a2-3)(ax+4)在[-1，1]上是單調(diào)增函數(shù)，
所以當(dāng)a²-3＞1并且x=-1時(shí)-a+4＞0，a＞0，函數(shù)是增函數(shù)，解得a∈（2，4）；
當(dāng)1＞a²-3＞0時(shí)，ax+4是減函數(shù)，且a+4＞0，a＜0，解得a∈(-2，-

3

)，
綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-2，-

3

)∪(2，4)．
故答案為：(-2，-

3

)∪(2，4)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，注意真數(shù)必須大于0，防曬霜的單調(diào)性的判斷．