Question

【題目】已知是定義域為的奇函數(shù)，且.

（1）求的解析式；

（2）證明在區(qū)間上是增函數(shù)；

（3）求不等式的解集.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）由是定義域為的奇函數(shù)可得，再由，解得，可求函數(shù)的解析式；（2）任取，將分解因式，可證明，從而可得結(jié)論；（3）根據(jù)在區(qū)間上是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的定義域列不等式組求解即可.

試題解析：（1）由題意可得，∴，

∴，解得，∴.

（2）設(shè)，則，

∵，∴， ， ，

∴，即，∴在上是增函數(shù).

（3）由得，即，

由已知及（2）可得，解得，

∴原不等式的解集為.

【方法點晴】本題主要考查抽象函數(shù)的定義域、函數(shù)的單調(diào)性及利用單調(diào)性函數(shù)解不等式，屬于難題. 利用單調(diào)性函數(shù)解不等式應(yīng)注意以下三點：（1）一定注意函數(shù)的定義域（這一點是同學(xué)們?nèi)菀资韬龅牡胤�，不能掉以輕心）；（2）注意應(yīng)用函數(shù)的奇偶性（往往需要先證明是奇函數(shù)還是偶函數(shù)）；（3）化成 后再利用單調(diào)性和定義域列不等式組..