Question

(1)角α的終邊上一點(diǎn)P(4t，－3t)(t≠0)，求2sinα＋cosα的值．

(2)已知角β的終邊在直線y＝x上，用三角函數(shù)的定義求sinβ和cotβ的值．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1)由題意特點(diǎn)，可考慮利用三角函數(shù)的定義求解． 　　據(jù)題意，有x＝4t，y＝－3t，所以 　　r＝＝5|t|． 　　(i)當(dāng)t＞0時(shí)，r＝5t，sinα＝－，cosα＝， 　　2sinα＋cosα＝－＋＝－． 　　(ii)當(dāng)t＜0時(shí)，r＝－5t，sinα＝＝． 　　cosα＝＝－，所以2sinα＋cosα＝－＝ 　　(2)設(shè)P(a，a)(a≠0)是角β終邊y＝x上一點(diǎn)， 　　則cotβ＝＝． 　　若a＜0，則β是第三象限角，r＝－2a， 　　此時(shí)sinβ＝＝－； 　　若a＞0時(shí)，則β是第一象限角，r＝2α， 　　此時(shí)sinβ＝＝； 　　評析　　本例(1)、(2)中，參數(shù)t和a都是不為零的實(shí)數(shù)，所以應(yīng)對它們分類討論，這是不應(yīng)忽視的．