Question

（2013•江門(mén)一模）已知函數(shù)f（x）=2sinx•cosx+2cos²x-1，x∈R．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若點(diǎn)P（-3，4）在角α的終邊上，求f(α+

π

8

)的值．

Answer 1

分析：（1）先利用輔助角公式對(duì)已知函數(shù)化簡(jiǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解函數(shù)的最大值
（2）結(jié)合（1）及誘導(dǎo)公式對(duì)已知函數(shù)化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的定義即可求解

解答：解：（1）f（x）=sin2x+cos2x…（2分）
=

2

sin(2x+

π

4

)…（5分）
所以f（x）的最大值為

2

…（6分）．
（2）由（1）得f(α+

π

8

)=

2

sin[2(α+

π

8

)+

π

4

]=

2

sin(2α+

π

2

)…（7分）
=

2

cos2α…（8分）
P（-3，4）在角α的終邊上，cosα=-

3

5

…（10分）
所以f(α+

π

8

)=2

2

cos2α-

2

…（11分）
=-

7 2

25

…（12分）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了輔助角公式，誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題