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          【題目】已知橢圓： 的離心率與雙曲線： 的離心率互為倒數(shù)，且經(jīng)過點．
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）如圖，已知是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且與交于點， 為坐標原點，求證： 三點共線．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) ；(2)見解析.
          【解析】試題分析：(1)由二者離心率互為倒數(shù)以及橢圓經(jīng)過點，建立關于a，b，c的方程組從而得到橢圓的標準方程；（2）因為線段線段的中垂線的斜率為，所以線段所在直線的斜率為，線段所在直線的方程為，聯(lián)立方程可得，利用韋達定理得到弦的中點的坐標，所以，所以點在定直線上，而兩點也在定直線上，所以三點共線．
          試題解析：
          （1）因為雙曲線： 的離心率，
          而橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，所以橢圓的離心率為，
          設橢圓的半焦距為，則.①
          又橢圓經(jīng)過點，所以.②
          ，③
          聯(lián)立①②③，解得.
          所以橢圓的標準方程為.
          （2）因為線段線段的中垂線的斜率為，所以線段所在直線的斜率為.
          所以可設線段所在直線的方程為，
          設點，
          聯(lián)立，消去，并整理得，
          顯然.
          所以
          ，
          則
          因為，所以，
          所以點在定直線上，而兩點也在定直線上，所以三點共線．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)  ．
          （1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間  上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
          （2）當x≥1時，不等式  恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2 ， x1+x2=1﹣a，則（ ）
          A.f（x1）＜f（x2）
          B.f（x1）=f（x2）
          C.f（x1）＞f（x2）
          D.f（x1）與f（x2）的大小不能確定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】三棱錐P﹣ABC的四個頂點都在球D的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=3，AB=BC=2，則球O的表面積為（ ）
          A.13π
          B.17π
          C.52π
          D.68π
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在海岸線一側處有一個美麗的小島，某旅游公司為方便游客，在上設立了兩個報名點，滿足中任意兩點間的距離為.公司擬按以下思路運作：先將兩處游客分別乘車集中到之間的中轉點處(點異于兩點)，然后乘同一艘輪游輪前往島．據(jù)統(tǒng)計，每批游客處需發(fā)車2輛， 處需發(fā)車4輛，每輛汽車每千米耗費元，游輪每千米耗費元．（其中是正常數(shù)）設∠，每批游客從各自報名點到島所需運輸成本為元．
          (1) 寫出關于的函數(shù)表達式，并指出的取值范圍；
          (2) 問：中轉點距離處多遠時， 最��？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)  ，則函數(shù)  的定義域為（ ）
          A.[0，+∞）
          B.[0，16]
          C.[0，4]
          D.[0，2]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=2  sin（x+  ）cos（x+  ）+sin2x+a的最大值為1．
          （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）將f（x）的圖象向左平移  個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，若方程g（x）=m在x∈[0，  ]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知  ，  ．
          （1）求f（x）的解析式及定義域；
          （2）求f（x）的值域；
          （3）若方程f（x）=a2﹣3a+3有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），若同時滿足下列條件： 
          ①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；
          ②存在區(qū)間[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫閉函數(shù)．
          （1）求閉函數(shù)y=﹣x3符合條件②的區(qū)間[a，b]
          （2）判斷函數(shù)f（x）=  是否為閉函數(shù)？并說明理由；
          （3）若y=k+  是閉函數(shù)，求實數(shù)k的范圍．
          

			
          

			
          
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