Question

7、（理）已知函數(shù)在f（x）=log_sin1（x²-6x+5）在（a，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

A、（5，+∞）

B、[5，+∞）

C、（-∞，3）

D、（3，+∞）

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f（x）=log_sin1（x²-6x+5）在（a，+∞）上是減函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，我們可以得到復(fù)合函數(shù)的外函數(shù)為減函數(shù)，分析內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，即可得到答案．

解答：解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞5，x＜1}
令t=x²-6x+5，
則t=x²-6x+5，在區(qū)間（5，+∞）單調(diào)遞增
∵0＜sin1＜1，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)f（x）=log_sin1（x²-6x+5）在（5，+∞）上是減函數(shù)
∵函數(shù)f（x）=log_sin1（x²-6x+5）在（a，+∞）上是減函數(shù)
∴a≥5
故選B．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性中的“同增異減”的原則，是解答本題的關(guān)鍵．