已知函數
圖象上一點
處的切線方程為
．
⑴求
的值；
⑵若方程
在
內有兩個不等實根，求實數
的取值范圍（其中
為自然對數的底，
）；
⑶令
，如果
圖象與
軸交于
，
中點為
，求證：
．
科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數
圖象上一點
處的切線方程為
．
(Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若方程
在
內有兩個不等實根，求
的取值范圍（其中
為自然對數的底數）；
（Ⅲ）令
，若
的圖象與
軸交于
，
(其中
)，
的中點為
，求證：在
處的導數
．
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科目：高中數學 來源：2014屆山東省高三10月份階段檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
圖象上一點
處的切線方程為
.
（1）求
的值；
（2）若方程
在
內有兩個不等實根，求
的取值范圍（其中
為自然對數的底數）；（3）令
，若
的圖象與
軸交于
（其中
），
的中點為
，求證：在
處的導數
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科目：高中數學 來源：2010-2011年遼寧省高二下學期期中考試數學文卷 題型：解答題
. (滿分12分)
已知函數
圖象上一點
處的切線方程
為
．
1)求
的值；
2）若方程
在
內有兩個不等實根，求
的取值范圍（其中
為自然對數的底數）；
3）令
，若
的圖象與
軸交于
，
(其中
)，
的中點為
，求證：在
處的導數
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，
，解得
，令
，
，
，得
（
舍）
內，當
時，
是增函數，
時，
，∴
是減函數，則方程
在
，即
．
，假設
，則
，⑴－⑵得
，
由⑷得
，∴
即
，
⑸
，∴
在（0，1）上是增函數，
，∴⑸不成立與⑸成立矛盾。于是
圖象上一點
處的切線方程為
． 
的值；（Ⅱ）若方程
在
內有兩個不等實根，求
的取值范圍（其中
為自然對數的底數，
）；
圖象上一點
處的切線方程為
．（Ⅰ）求
的值； （Ⅱ）若方程
在
內有兩個不等實根，求
的取值范圍（其中
為自然對數的底數）．