Question

. (滿分12分)

已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程

為．

1)求的值；

2）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

3）令，若的圖象與軸交于，(其中)，的中點(diǎn)為，求證：在處的導(dǎo)數(shù)

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ），，．

∴，且．    …………………… 2分

解得．                           …………………… 3分

（Ⅱ），令，

則，令，得（舍去）．

在內(nèi)，當(dāng)時(shí)，， ∴ 是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，   ∴  是減函數(shù)          …………………… 5分

則方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是…………6分

即．                                ………………………………… 8分

（Ⅲ），．

假設(shè)結(jié)論成立，則有 ……………………………… 9分

①－②，得．         

∴．      …………………………………………………………… 10分

由④得，

∴                  

即，即．⑤       ……………………………… 11分

令，（)，    則＞0．∴在上增函數(shù)，

∴，

∴⑤式不成立，與假設(shè)矛盾．

∴．                              ……… 12分

 

【解析】略