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        1. 已知定義在R上的偶函數(shù)滿足:f(x+4)=f(x)+f(2),且當x∈[0,2]時,y=f(x)單調遞減,給出以下四個命題:
          ①f(2)=0;
          ②x=-4為函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸;
          ③函數(shù)y=f(x)在[8,10]上單調遞增;
          ④若方程f(x)=m在[-6,-2]上的兩根為x1,x2,則x1+x2=-8.
          以上命題中所有正確命題的序號為________.
          ①②④
          令x=-2,得f(2)=f(-2)+f(2),又函數(shù)f(x)是偶函數(shù),故f(2)=0;根據(jù)f(2)=0可得f(x+4)=f(x),所以函數(shù)f(x)的周期是4,由于偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱,故x=-4也是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對稱軸;根據(jù)函數(shù)的周期性可知,函數(shù)f(x)在[8,10]上單調遞減,③不正確;由于函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=-4對稱,故如果方程f(x)=m在區(qū)間[-6,-2]上的兩根為x1,x2,則=-4,即x1+x2=-8.故正確命題的序號為①②④.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù),.
          (1)求證:不論為何實數(shù)上為增函數(shù);
          (2)若為奇函數(shù),求的值;
          (3)在(2)的條件下,求在區(qū)間上的最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=a-.
          (1)求證:函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);
          (2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          若函數(shù)在區(qū)間內遞減,那么實數(shù)的取值范圍為(  )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          設f′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù),將y=f(x)和y=f′(x)的圖象畫在同一個直角坐標系中,不可能正確的是(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知周期函數(shù)f(x)的定義域為R,周期為2,且當-1<x≤1時,f(x)=1-x2.若直線y=-x+a與曲線y=f(x)恰有2個交點,則實數(shù)a的所有可能取值構成的集合為(  )
          A.{a|a=2k+或2k+,k∈Z}
          B.{a|a=2k-或2k+,k∈Z}
          C.{a|a=2k+1或2k+,k∈Z}
          D.{a|a=2k+1,k∈Z}

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          下列四個函數(shù)中,在(0,+∞)上為增函數(shù)的是(  )
          A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3x
          C.f(x)=-D.f(x)=-|x|

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          若f(x)=-x2+2ax與g(x)=在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù),則a的取值范圍是________.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          (2014·長沙模擬)某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車,利潤(單位:萬元)分別為L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x為銷售量(單位:輛).若該公司在這兩地共銷售15輛車,則能獲得的最大利潤為(  )
          A.45.606萬元B.45.6萬元
          C.45.56萬元D.45.51萬元

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          同步練習冊答案