Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間.

（2）求得的定義域?yàn)閷?dǎo)函數(shù)，對分成三種情況，結(jié)合的單調(diào)性、零點(diǎn)存在性定理，分類討論求得的取值范圍.

（1）的定義域?yàn)?/span>.

當(dāng)時(shí)，，

所以，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）的定義域?yàn)?/span>.

.

（i）若時(shí)，.

，，

在有零點(diǎn).

（ii）若時(shí)，則當(dāng)時(shí)，，

故在上單調(diào)遞增，.

取，

，

所以在有零點(diǎn).

（iii）若時(shí)，當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，，

故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

此時(shí).

取，則，

只需滿足即可，

.

令，

，即在單調(diào)遞增，且.

所以要保證，只需滿足.

故只需滿足，即.

綜上所述的取值范圍是.