Question

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品作為樣本來檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖．

表甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值
頻數(shù)	2	10	36	38	12	2

（1）將頻率視為概率．若乙套設(shè)備生產(chǎn)了10000件產(chǎn)品，則其中的合格品約有多少件？

（2）填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．

	甲套設(shè)備	乙套設(shè)備	合計
合格品
不合格品
合計

附表及公式：，其中；

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）8600件；（2）列聯(lián)表見解析，不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．

【解析】

（1）計算出不合格品率，和不合格品件數(shù)，由此求得合格品件數(shù).（2）根據(jù)題目所給表格和圖像數(shù)據(jù)，填寫好聯(lián)表，計算出的值，由此判斷出“不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．”

解：（1）由題圖1知，乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品的概率約為，

∴乙套設(shè)備生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格品約為（件），

故合格品的件數(shù)為（件）．

（2）由題中的表1和圖1得到2×2列聯(lián)表如下：

	甲套設(shè)備	乙套設(shè)備	合計
合格品	96	86	182
不合格品	4	14	18
合計	100	100	200

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得的觀測值，

因?yàn)?.105<6.635，

所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．