中國人口已經(jīng)出現(xiàn)老齡化與少子化并存的結(jié)構(gòu)特征，測算顯示中國是世界上人口老齡化速度最快的國家之一，再不實施“放開二胎”新政策，整個社會將會出現(xiàn)一系列的問題．若某地區(qū)2012年人口總數(shù)為45萬，實施“放開二胎”新政策后專家估計人口總數(shù)將發(fā)生如下變化：從2013年開始到2022年每年人口比上年增加
萬人，從2023年開始到2032年每年人口為上一年的99%．
（1）求實施新政策后第
年的人口總數(shù)
的表達式（注：2013年為第一年）；
（2）若新政策實施后的2013年到2032年人口平均值超過49萬，則需調(diào)整政策，否則繼續(xù)實施．問到2032年后是否需要調(diào)整政策？
（1）
；（2）到2032年不需要調(diào)整政策.
解析試題分析：（1）由題意可知，當(dāng)
時，數(shù)列
是首項為
，公差為的等差數(shù)列，
當(dāng)
時，數(shù)列是以公比為
的等比數(shù)列，又
因此，新政策實施后第年的人口總數(shù)（單位：萬元）的表達式為
(2)設(shè)
為數(shù)列的前項和，則從2013年到2032年共
年，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的求和公式得：
萬
(說明：
)
新政策實施到2032年年人口均值為 
萬
由
，故到2032年不需要調(diào)整政策.
試題解析：（1）當(dāng)時，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列， 2分
當(dāng)時，數(shù)列是以公比為的等比數(shù)列，又 4分
因此，新政策實施后第年的人口總數(shù)（單位：萬元）的表達式為 6分
(2)設(shè)為數(shù)列的前項和，則從2013年到2032年共年，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的求和公式得： 萬 10分
(說明：)新政策實施到2032年年人口均值為 萬 12分
由，故到2032年不需要調(diào)整政策． 13分
考點：1.等差、等比數(shù)列的通項公式；2.等差、等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
正項數(shù)列{an}滿足
-(2n-1)an-2n=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(2)令bn=
,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的公差大于0,且
是方程
的兩根,數(shù)列
的前n項的和為
，且
.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）記
,求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}是首項為
，公比為的等比數(shù)列，設(shè)bn＋15log3an＝t，常數(shù)t∈N*.
(1)求證：{bn}為等差數(shù)列；
(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn＝anbn，是否存在正整數(shù)k，使ck，ck＋1，ck＋2按某種次序排列后成等比數(shù)列？若存在，求k，t的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
是等差數(shù)列，
（1）判斷數(shù)列
是否是等差數(shù)列，并說明理由；
（2）如果
，試寫出數(shù)列的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若數(shù)列得前n項和為
，問是否存在這樣的實數(shù)
，使當(dāng)且僅當(dāng)
時取得最大值。若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：
a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2和a4的等差中項．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；
(2)令bn＝anlog
an，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1>50成立的最小的正整數(shù)n.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，且對任意正整數(shù)n，點(an＋1，Sn)在直線3x＋2y－3＝0上．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列
為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數(shù)
，當(dāng)
時取得最小值-4.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）若等差數(shù)列
前n項和為
，且
，
，求數(shù)列
的前n項和
.
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為等差數(shù)列，且
．
的通項公式；
…
.